Hijo de Gaspare y de Venanza Olivieri. Su actividad musical se relacionó principalmente con los Barberini, príncipes de Palestrina (y por lo tanto en los documentos a veces aparece como 'Angelo di Palestrina'): estuvo al servicio de Maffeo (príncipe desde 1647) y Urbano (desde 1685) y de los cardenales Carlo (purpurado desde 1653) y Francesco junior (desde 1690). El epíteto 'de Massimi' con que es citado otras veces se debe al vínculo con el cardenal Carlo Camillo Massimo (cardenal desde 1670), sobrino de Vincenzo Giustiniani y luego pariente de Olimpia, esposa de Maffeo Barberini: no se conocen en realidad documentos que comprueben la actividad desarrollada al servicio del cardenal, pero es cierto que Olivieri se encargó de la educación musical del pequeño Francesco (Checchino) de Castris, luego famosísimo soprano.

Las primeras confirmaciones seguras de Olivieri como compositor se refieren a datos en la cuaresma de 1678-1680 en el oratorio del Ss. Crocifisso en San Marcello. Las partituras se han perdido, pero del del 17 de marzo de 1679 existe el libreto, "Innocentia in Joseph exaltata"; por el frontispicio está claro que Olivieri era sacerdote. Al año siguiente, compuso la cantata a cinco "La terra tributaria con le quattro stagioni al presepe di Nostro Signore" para ser cantada en el Palacio Vaticano la noche de Navidad (Roma, 1680), texto de Gaetano Monaci, miembro de la Accademia degli Infecondi. Algunas de las nueve cantatas seculares suyas en la colección Barberini están fechadas entre 1680 y 1682. El arte de Olivieri se expresa también en la comedia en tres actos "Dalla padella alla bragia", texto de Domenico Filippo Contini, representada en el palacio Barberini de Palestrina el 20 de enero de 1681 para la boda de Costanza Barberini y Gaetano Francesco Caetani, duque de San Marco; la opereta de sólo cinco personajes fue repuesta en el Colegio Clementino durante el carnaval, a instancia de Cristina de Suecia.

Durante los años entre 1680 y 1682 salieron varias arias, hoy custodiadas en el mismo fondo Barberini. Desde 1684 hay testimonios de su participación en las reuniones de la Congregación de los músicos de Santa Cecilia; en ese año se firmaron las ordenanzas y fue encargado de dirigir la música del "Te Deum" con motivo de la aprobación de los estatutos de la Congregación por Inocencio XI. Su presencia en las asambleas de la congregación está atestiguada hasta febrero de 1688, cuando participó en una procesión desde San Carlo ai Catinari hasta Santo Stefano del Cacco, junto con numerosos otros miembros de la congregación.

El nexo del compositor con los Barberini se afirma en el informe de la conmemoración de James II Estuardo, rey de Inglaterra (muerto en septiembre del año anterior) ordenada por el cardenal Carlo Barberini en San Lorenzo in Lucina, donde Olivieri es definido como 'virtuoso de S.E.'; el 28 de enero de 1702 una "Misa de Requiem" suya fue cantada 'con exquisita música'. Por cuenta del príncipe Urbano en 1707 Olivieri recibió 200 escudos del Banco di S. Spirito en Sassia. Un motete para cuatro voces, "Confitebor tibi", también existe. Obras como la cantata "Pensieri d'amore", para dos sopranos, bajo y continuo, muestran que la música de Olivieri era encantadora y vivaz, y similar en estilo a la del joven Alessandro Scarlatti. Olivieri posiblemente estaba emparentado con otros dos músicos activos en Roma a finales del siglo XVIII: Onofrio Olivieri, un cantante bajo, y el compositor y organista Paolo Olivieri. Murió en Roma, en la parroquia de San| Giacomo in Borgo.

En el testamento dictado el 9 de febrero de 1715, había pedido ser sepultado en San Pedro. Propietario de una casa en Camerino y de depósitos en los montes de piedad de Roma y de la ciudad de origen, nombró herederos a diversas instituciones eclesiásticas camerinesas: dejó a la Congregación de San Carlos un órgano portátil de siete registros con promesa de prestarlo a otras instituciones religiosas dela ciudad para las fiestas de los santos Antonino, Venanzio y Filippo Neri; a la Congregación de San Felipe Neri dejó sus composiciones de iglesia. Del inventario de los bienes mantenidos en las casas de Roma y Camerino se sabe que poseía retratos de los cardenales Camillo Massimi y Francesco Barberini junior, de su alumno Francesco de Castris, del músico Michele Fregiotti, también al servicio de Barberini, además del órgano portátil y un cembalo de dos registros.